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2022年江苏苏州中考数学真题及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1. 下列实数中，比3大的数是（）

A. 5 B. 1 C. 0 D. －2

2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

3. 下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）

A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人

5. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则度数是（）

A25° B. 30° C. 40° D. 50°

6. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

A. B. C. D.

7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A. B. C. D.

8. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

9. 计算：_______．

10. 已知，，则______．

11. 化简的结果是______．

12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．

13. 如图，AB是直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．

16. 如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17. 计算：．

18. 解方程：．

19. 已知，求的值．

20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：

培训前	成绩（分）	6	7	8	9	10
划记	正正		正	正
人数（人）	12	4	7	5	4
培训后	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记		一		正	正正正
	人数（人）	4	1	3	9	15

（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；

（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．

24. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．

（1）求证：为的切线；

（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．

25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

进货批次

甲种水果质量

（单位：千克）

乙种水果质量

（单位：千克）

总费用

（单位：元）

第一次

1520

第二次

1360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

26. 如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；

（2）若，求m的值；

（3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．

27. （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．

①若，，求BC的长；

②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学

1. 下列实数中，比3大的数是（）

A. 5 B. 1 C. 0 D. －2

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，

所以比3大的数是5，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：141260＝，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．

【详解】A. ，故A不正确；

B. ，故B正确；

C. ，故C不正确；

D. ，故D不正确；

故选B．

【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．

A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人

【答案】C

【解析】

【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解．

【详解】解：总人数为．

则参加“大合唱”的人数为人．

故选C．

【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．

5. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°

【答案】D

【解析】

【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．

【详解】解：由题可知，

，

．

故选：D．

【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，

∴阴影部分面积为：，

∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，

故选：A．

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可

【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，

设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，

根据题意可列出的方程是，

故选：B．

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．

8. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．

【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，

∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，

∴四边形EODC是矩形，

∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，

∵A（0，2），C（m，3），

∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，

∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，

∴，

在Rt△BCD中，，

在Rt△AOB中，，

∵OB＋BD＝OD＝m，

∴，

化简变形得：3m4−22m2−25＝0，

解得：或（舍去），

∴，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

9. 计算：_______．

【答案】a4

【解析】

【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．

【详解】解：a3•a，

=a3+1，

=a4．

故答案为：a4．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．

10. 已知，，则______．

【答案】24

【解析】

【分析】根据平方差公式计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

故答案：24．

【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．

11. 化简的结果是______．

【答案】x

【解析】

【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．

【答案】6

【解析】

【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果．

【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3

∴AB=AC

当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；

当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；

所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．

故答案为6．

【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．

13. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

【答案】62

【解析】

【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得．

【详解】解：连接，

∵AB是的直径，

∴，

，

故答案为：62

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．

14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

【答案】10

【解析】

【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．

【详解】解：如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，

，

四边形是平行四边形，

，

又，，

，

四边形是平行四边形，

垂直平分，

，

四边形是菱形，

，，

，

为的中点，

中，，，

，

四边形AECF的周长为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．

【答案】

【解析】

【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．

【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，

3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，

则排水速度为升/分钟，

，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题关键．

【答案】

【解析】

【分析】在矩形ABCD中，设，运动时间为，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从而代值求解即可．

【详解】解：如图所示：

在矩形ABCD中，设，运动时间为，

，

在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形，

，

若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，

，

在中，，则，

，

，则，

，即，

在和中，

，

，即，

，

故答案为：．

【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．

17. 计算：．

【答案】6

【解析】

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．

18. 解方程：．

【答案】

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．

【详解】方程两边同乘以，得．

解方程，得．

经检验，是原方程的解．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．

19. 已知，求的值．

【答案】，3

【解析】

【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．

详解】原式

．

∵，

∴．

∴原式

．

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．

20. 一只不透明袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；

【答案】（1）

（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．

【小问1详解】

解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，

∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：．

故答案为：；

【小问2详解】

解：画树状图，如图所示：

共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，

∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．

【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．

21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得，，从而可得结论；

（2）先证明，再求解，结合对折的性质可得答案．

【小问1详解】

证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，

则，．

在△DAF和△ECF中，

∴．

【小问2详解】

解：∵，

∴．

∵四边形ABCD是矩形，

∴．

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．

培训前	成绩（分）	6	7	8	9	10
划记	正正		正	正
人数（人）	12	4	7	5	4
培训后	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记		一		正	正正正
	人数（人）	4	1	3	9	15

（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%

（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人

【解析】

【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；

（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；

（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．

【小问1详解】

解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：

培训后的中位数为：

所以

故答案为：；

【小问2详解】

答：测试成绩为“6分”百分比比培训前减少了25%．

【小问3详解】

培训前：，培训后：，

．

答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．

【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．

23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；

（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．

【答案】（1）k的值为，的值为6

（2）或

【解析】

【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；

（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．

【小问1详解】

解：把代入，

得．

∴．

把代入，

得．

∴．

把代入，

得．

∴k的值为，的值为6．

【小问2详解】

当时，．

∴．

∵为x轴上的一动点，

∴．

∴，

．

∵，

∴．

∴或．

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．

24. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．

（1）求证：为的切线；

（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

【分析】（1）方法一：如图1，连接OC，OD．由，，可得，由是的直径，D是的中点，，进而可得，即可证明CF为的切线；

方法二：如图2，连接OC，BC．设．同方法一证明，即可证明CF为的切线；

（2）方法一：如图3，过G作，垂足为H．设的半径为r，则．在Rt△OCF中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得；

方法二：如图4，连接AD．由方法一，得．，D是的中点，可得，根据勾股定理即可求得．

【小问1详解】

（1）方法一：如图1，连接OC，OD．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵是的直径，D是的中点，

∴．

∴，即．

∴．

∴CF为的切线．

方法二：如图2，连接OC，BC．设．

∵AB是的直径，D是的中点，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵AB是的直径，

∴．

∴，即．

∴．

∴CF为的切线．

【小问2详解】

解：方法一：如图3，过G作，垂足为H．

设的半径为r，则．

在Rt△OCF中，，

解之得．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵G为BD中点，

∴．

∴，．

∴．

方法二：如图4，连接AD．由方法一，得．

∵AB是的直径，

∴．

∵，D是的中点，

∴．

∵G为BD中点，

∴．

【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．

25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

进货批次

甲种水果质量

（单位：千克）

乙种水果质量

（单位：千克）

总费用

（单位：元）

第一次

1520

第二次

1360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元

（2）正整数m的最大值为22

【解析】

【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；

（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．

【小问1详解】

设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．

根据题意，得