2022－2023学年广东深圳罗湖区七年级上册期中数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

2. －5的相反数是( )

A. B. C. 5 D. -5

【答案】C

3. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3

【答案】A

4. 下列说法中，正确的是（）

A. 在有理数中，零的意义表示没有

B. 正有理数和负有理数组成全体有理数

C. 0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数

D. 0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数

【答案】D

5. 下列哪个图形是正方体的展开图（）

A. B. C. D.

【答案】B

6. 温度由﹣4℃上升7℃是（　　）

A. 3℃ B. ﹣3℃ C. 11℃ D. ﹣11℃

【答案】A

7. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

【答案】D

8. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

9. 如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（　　）

A. 1，﹣2，0 B. ﹣2，1，0 C. ﹣2，0，1 D. 0，﹣2，1

【答案】B

10. 式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如果规定盈利为正，那么亏损500元记作____________元．

【答案】

12. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形．

【答案】八##8

13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．

【答案】7

14. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．

【答案】或2

15. 若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．

【答案】±1，±9

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）

（2）12（3）

【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；

（2）利用乘法分配律进行运算即可；

（3）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．

【小问1详解】

解：原式；

【小问2详解】

解：原式；

【小问3详解】

解：原式．

17. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．

【答案】－1或3

【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．

【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=2或﹣2．

①当c=2时，原式=0+1﹣2=－1；

②当c=﹣2时，原式=0+1+2=3．

综上所述：的值为－1或3．

18. 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．

【答案】（1）圆柱；（2）．

【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；

（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；

【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.

(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，

∴该圆柱的底面半径径为，高为，

∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.

∴该几何体的表面积为．

19. 先化简，再求值：，其中，b＝2.

【答案】，原式=13.

【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案.

【详解】解：原式=

=

将，b＝2代入

原式=

=13.

20. 我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1．

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．

【答案】（1）1；（2）1．

【详解】试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论；

（2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论．

试题解析：解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）=4+3﹣6=1；

（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]=（﹣2）*1=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1=4﹣1﹣2=1．

21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？

（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？

（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？

【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元

【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；
（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．

【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,

答：这位司机回到起点；

（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，

32×a=32a（升）

答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；

（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）

答：这个司机这天中午的收入是86元

22. 阅读下列内容：，，，

根据观察到的规律解决以下问题：

（1）第个等式是______；

（2）若是正整数，则第个等式是______；

（3）计算：．

【答案】（1）

（2）

（3）

【分析】（1）观察给出的式子可以发现：等式左边的分子全是1，分母依次是，，所以第5个等式的左边就是，等式右边依次是，，，所以第5个等式的右边是；

（2）根据第（1）小问的分析即可得出第n个式子的左边为，右边为；

（3）将，，，，…按照找出规律进行转换再相加即可得结果．

【小问1详解】

解：∵第1个式子：

第2个式子：

第3个式子∶

∴第4个式子：

∴第5个式子：；

故答案为：

【小问2详解】

解：由第（1）问可知：第n个式子：

【小问3详解】

解：