2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级上学期10月月考数学试题及答案
一、选择愿（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．现有两根长度分别这
和
的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列选项中，可以用来说明命题“若
，则
”是假命题的反例是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由
可得
，由作图的过程可知，说明
的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
6．如图，已知
，用尺规在：
上确定一点
，仗
，则下列选项中，一定得合要求的作图痕迹是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在
中，
于点
于点
于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在
中，
边上的高为
，在
中，
边上的高为
．下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
9．如图，
与
中，
交
于
．给出下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在
中，
，
是
的平分线．若
分别是
和
上的动点，则
的最小值是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，
，若要证明
，需要补充的一个条件是___________．（写出一个即可）
12．如图，若
，则
的大小为___________．
13．如图，
中，
是
边上的一点（不与
重合），点
是线段
的三等分点，记
的面积为
的面积为
，若
，则
的面积为___________．
14．如图，在
中，
平分
交
于点
，点
为
的中点，连结
，若
，则
的面积为___________．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
，则这个等腰三角形的顶角为___________．
16．如图，
平分
于点
，那么
的长度为___________
．
三、解答题（本大题共8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
17．如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）利用网格，作
的高线
．
（2）
的面积为___________．
18．如图，点
在同一直线上，
．求证：
．
19．如图，在
中，
为
延长线上一点，
，交
于点
．求证：
．
20．如图，点
在
的边
上，
，求证：
．
21．如图，已知
分别是
的边
上的点，且
．
（1）若
，求
的度数；
（2）设
，请你判断
是否存在数量关系，写出你的结论并证明．
22．如图1，已知线段
相交于点
，连接
，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
图1 图2
（1）求证：
；
（2）如图2，若
和
的平分线
和
相交于点
，且与
分別相交于点
．
①以线段
为边的“8字型”有___________个，以点
为交点的“8字型”有___________个；
②若
，求
的度数；
③若角平分线中角的关系改为“
”，试探究
与
之间存在的数量关系，并说明理由．
23．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
【模型坐现】如图1，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
．求证：
．
图1图2图3
【模型应用】如图2，
且
且
，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
【深入探究】如图3，
，连接
，且．
于点
与直线
交于点
．若
，则
的面积为___________．（直接写出结果）
24．如图①，在
中，
，现有一动点
，从点
出发，沿着三角形的边
运动，回到点
停止，速度为
，
设运动时间为
秒．
图① 图② 备用图
（1）如图①，当
的面积等于
面积的一半时，求
的值：
（2）如图②，点
在
边上
，点
在
边上
，在
的边上，若另外有一个动点
与点
同时从点
出发，沿着边
运动，回到点
停止．在两点运动过程中的某一时刻，以
为顶点的三角形恰好与
全等，求点
的运动速度．
参考答案
一、选择题
BCDACCBCCB
二、填空题
11．略 12．
13．12 14．36 15．
或
16．3.5
三、解答题
17．（1）如图所示：
即为所求；
（2）2．
18．证明：
，
，
即
，
在
和
中，
，
．
19．证明：在
中，
，
，
，
，
，
又
，
．
20．证明：作
于点
，
即
21．解：（1）
，
，
又
，
，
即
，
，
；
（2）
，理由如下：
，
，
，
，
又
，
，
即
，
．
22．（1）证明：在图1中，有
，
，
；
图1图2
（2）解：①3；4；
②以
为交点“8字型”中，有
，
以
为交点“8字型”中，有
，
分别平分
和
，
，
，
，
；
③
，其理由是：
，
，
以
为交点“8字型”中，有
，
以
为交点“8字型”中，有
，
．
，
．
23．【模型呈现】证明：
，
图1
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
；
【模型应用】解：由【模型呈现】可知，
，
，
则
，故答案为：50；
图2
【深入探究】过点
作
于
，过点
作
交
的延长线于
，
由【模型呈现】可知，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
图3
24．（1）
或19
