2022－2023学年广东深圳光明区七年级上册期中数学试卷及答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答，视为无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分　选择题

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )

A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元

【答案】B

2. 若a与-2互为相反数，则a的值是（ ）

A. -2 B. C. D. 2

【答案】D

3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )

A. 46×108 B. 4.6×109 C. 4.6×1010 D. 0.46×1010

【答案】B

4. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是（ ）

A. 合 B. 作 C. 精 D. 神

【答案】C

5. 下列各组数中，相等的一组是（）

A. − 1 和 ( − 4) ＋ ( − 3) B. | − 3| 和− ( − 3)

C－|5| 和 |－5| D. －(－5) 和－|－5|

【答案】B

6. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

7. 若，则的值为（　　）

A. 9 B. 1 C. -1 D. -4

【答案】C

8. 下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

9. 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值为（）

A B.

C. D.

【答案】B

10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个

①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

第二部分　非选择题

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 用“”或“”连接：__．

【答案】

12. 在数轴上与的距离等于8的点表示的数是_____________．

【答案】-11或5##5或-11

13. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，则的值为__．

【答案】

14. 用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.

【答案】30

15. 已知，那么的值为____________．

【答案】2024

三．解答题（本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）

16. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）1（2）15（3）4

（4）

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

（2）根据有理数乘除法混合运算法则计算即可；

（3）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可；

（4）根据含乘方的有理数的混合运算求解即可．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

；

【小问3详解】

；

【小问4详解】

．

17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求：的值．

【答案】

【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义得到，由此求解即可．

【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，

∴，

∴．

18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到形状图．

【答案】见解析

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【详解】解：如图所示：

19. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

（1）填空：a_______0，b_______0，a+c_______0（填“>”“<”或“=”）；

（2）试化简：

【答案】（1）＞；＜；＜

（2）

【分析】（1）根据题意得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，然后利用有理数的加法法则，进行计算即可解答；

（2）利用（1）的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【小问1详解】

解：由题意得：

c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，

∴a＞0，b＜0，a+c＜0，

故答案为：＞；＜；＜；

【小问2详解】

解：∵c＜b＜0＜a，

∴

．

20. 一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点,向东走记为正，向西走记为负(单位:千米),以先后次序记录如下:-3,+4,-5,+10,+5,-8，-6，+7.试回答下列问题：

（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？

（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后,回出发点之前共用了多少油？

【答案】（1）汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；

（2）回出发点之前共用了4.8升油.

【分析】（1）将记录的数字相加，根据结果即可做出判断；

（2）将各数的绝对值相加，除以10即可得到结果.

【小问1详解】

解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），

所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；

【小问2详解】

解：

（千米），

（升）

所以回出发点之前共用了4.8升油.

21. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）猜想并写出：＝　　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：＝　　；

（3）探究并计算：．

【答案】（1）

（2）

（3）

【分析】（1）根据已知的等式，从数字找规律，即可解答；

（2）利用得出的规律变形，进行计算即可解答；

（3）按照（2）的思路，将原式转化成，进行计算即可解答．

【小问1详解】

解：由题意得：

，

故答案为：；

【小问2详解】

由题意得：

，

故答案为：；

【小问3详解】

由题意得：

＝．

22. 阅读材料：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|或者AB＝|b﹣a|．比如a＝3，b＝﹣2，则AB＝|3﹣（﹣2）|或者AB＝|（﹣2）﹣3|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为；

（3）若|x﹣2|＝3，则x＝；

（4）若|x﹣3|+|x+1|＝6，则x的值为；

（5）当x＝____时，式子|x﹣3|+|x|+|x+1|的值最小．

【答案】（1）5；（2）；（3）或；（4）或；（5）

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，求解即可；

（2）根据数轴上两点之间的距离，求解即可；

（3）根据距离的含义，为到数2的点的距离为3的数，即可求解；

（4）根据距离的含义，为到数3的点的距离与到数-1的点的距离和为6的数，即可求解；

（5）根据距离的含义，对进行分类讨论，分别求解即可．

【详解】解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是

故答案为5

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为

故答案为

（3）若|x﹣2|＝3，为到数2的点的距离为3的数

∴或

解得或

故答案为或

（4）若|x﹣3|+|x+1|＝6，为到数3的点的距离与到数-1的点的距离和为6的数

当时，，，∴，解得

当时，，，∴，无解

当时，，，∴

解得

综上所得，或

（5）

由（4）可得，当时，，

∴的最小值时，

当时，，

当时，

当时，

综上，当时，的值最小，

故答案为