2014年重庆普通高中会考数学真题

（考试时间120分钟，满分100分）

本试卷分第I卷和第II卷两部分

第I卷（选择题 共45分）

注意事项：第I卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）

以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的

1．已知集合，则( )

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．

3．已知函数，则函数的最小值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图所示的正方体中，直线与的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．共面

5．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）

A． B． C． D．

6．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）

A． B． C． D．

7．若圆的方程为，则下列结论正确的是（ ）

A．圆半径是 B．圆半径是 C．圆心为 D．圆心为

8．在三角形中，若，则（ ）

A． B． C． D．6

9．函数的值域为（ ）

A． B． C． D．

10．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（ ）

A． B． C． D．

11．已知等比数列中，已知，则（ ）

A． B． C． D． 2

12．已知函数是上的奇函数，且当时，，则（ ）

A．2 B．1 C．0 D．

13．执行右面的程序框图，若输入的值为1，则输出的的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为、，则图形面积的估计值为（ ）

A． B． C． D．

15．已知函数 ，若函数有3个零点，则实数的值为（ ）

A． B． C．0 D．2

第II卷（非选择题 共55分）

注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.

2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

16．函数的定义域为

17．若，且，则

18．若不等式的解集为，则

19．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为

20．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

三、解答题：（本大题5个小题，共40分）

21．（10分）已知函数

（1）求函数的最小正周期

（2）求函数的单调递增区间

22．（8分）在等差数列中，已知公差，且成等比数列

（1）求数列的通项公式

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得. 若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

23．（8分）从一批鸡蛋中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）
频数（个）	5	10	20	15

（1）根据频数分布表计算鸡蛋重量在中的频率

（2）用分层抽样的方法从鸡蛋重量在和中抽取4个鸡蛋，其中重量在中的有几个鸡蛋？

（3）在（2）中抽出的4个鸡蛋中，任取2个，求重量在和各有一个鸡蛋的概率.

24．（8分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点. 已知于点，且.

（1）求证：直线平面

（2）平面平面

25．（6分）已在平面直角坐标系中，点是四边形（含边界）内的任意一点，其中. 设向量，若为实数）.

（1）当时，求;

（2）求的取值范围